宋仁宗赵祯有三个儿子，但都夭折了。赵祯的三个儿子全部早夭，他于是在景佑二年（1035年）将濮王赵允让第十三子赵宗实（后改名赵曙，即宋英宗）接入皇宫，交给曹皇后抚养。但在宝元二年（1039年）豫王赵昕出生后，赵祯又将赵宗实送出宫。赵昕早夭，而赵祯晚年无子，最终只得于嘉祐七年（1062年）八月立赵宗实为皇子。

宋仁宗赵祯没有子嗣能够继承皇位，主要原因是他的三个儿子都早年夭折。

关于宋仁宗无子的原因，可以从以下几个方面进行分析：

1. 宫廷斗争：一些史料表明，宋仁宗在位期间，后宫中的权力斗争非常激烈。为了争夺地位，嫔妃和宦官不惜采取极端手段，这可能导致了皇子的早逝。

2. 生育问题：宋仁宗可能自身存在生育问题。据记载，他年轻时曾患有“痿病”，这种病症可能影响到男性的生育能力。尽管后来治愈，但这段经历有可能对他的生育能力造成了影响。

3. 宗教信仰：宋仁宗信奉道教，他认为“无为而治”是最好的治国之道。在这种思想指导下，他可能对生育子嗣并不重视，甚至认为这是一种累赘。

由于宋仁宗的儿子均未成年便去世，最终他不得不从宗室中过继了一个养子，即后来的宋英宗赵曙，以继承皇位。历史上对于宋仁宗无子的具体情况有着各种各样的猜测与解释，但都无法完全确证。